我們可以用一元二次方程知識(shí)研究下面關(guān)于“減半”矩形的問(wèn)題，即：任意給定一個(gè)矩形ABCD，是否存在另一個(gè)矩形A'B'C'D的周長(zhǎng)和面積分別是矩形ABCD周長(zhǎng)和面積的一半．
（1）閱讀探究過(guò)程并完成填空；
當(dāng)已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)分別是7和1時(shí)．
設(shè)所求矩形的一邊長(zhǎng)是x,則另一邊長(zhǎng)為（7+12-x），
根據(jù)題意，得x（7+12-x）=7×12，
整理，得2x2-8x+7=0：
∵Δ=64-56=8＞0，
∴x1=2+222+22；x2=2-222-22；
∴滿足要求的矩形A'B'C'D'存在；
（2）請(qǐng)你繼續(xù)解決下列問(wèn)題：
①如果已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)分別是2和1，請(qǐng)你仿照上述方法研究是否存在滿足要求的矩形A'B'C'D'；
②如果矩形ABCD的邊長(zhǎng)為m,n,請(qǐng)你研究滿足什么條件時(shí)，矩形A'B'C'D'存在？
7
+
1
2
7
+
1
2
7
×
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【答案】2+；2-
2
2
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/16 11:0:2組卷：62引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng)．
（1）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒后△PBQ是等腰直角三角形？
（2）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒后△PBQ的面積等于3cm2？
（3）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二？發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：125引用：1難度：0.5 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AB→BC的方向以4cm/s的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)C→CD的方向以3cm/s的速度向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，當(dāng)M，N中任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），連接MN，△BMN的面積為S（cm2）．
（1）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（2）△BMN的面積可以是矩形ABCD面積的嗎？如能，求出相應(yīng)的t值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：259引用：4難度：0.6 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,AC=8cm,點(diǎn)P，Q同時(shí)由A，C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AC，CB方向移動(dòng)，它們的
速度都是2cm/s.
（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，那么在△PCQ中，此時(shí)線段，線段CQ長(zhǎng)為cm,PC長(zhǎng)為cm.
（2）經(jīng)過(guò)幾秒，P，Q相距cm？210發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：198引用：6難度：0.3