學(xué)習(xí)整式的乘法時(shí)可以發(fā)現(xiàn)：用兩種不同的方法表示同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，進(jìn)而可以利用得到的等式解決問題．
（1）如圖1，是由邊長(zhǎng)為a,b的正方形和長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形拼成的大長(zhǎng)方形，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2a2+3ab+2b2；
（2）請(qǐng)從下列的A，B兩題中任選一題作答，我選擇AA題．
A：①如圖2，是幾個(gè)小正方形和小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的大正方形，用不同的方法表示這個(gè)大正方形的面積，得到的等式為（a+b+c）2=a2+c2+b2+2（ab+bc+ac）（a+b+c）2=a2+c2+b2+2（ab+bc+ac）；
②已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，利用①中所得到的等式，求代數(shù)式a2+b2+c2的值．
B：①如圖3，是用2個(gè)小正方體和6個(gè)小長(zhǎng)方體拼成的一個(gè)棱長(zhǎng)為a+b的大正方體，類比（1）題，用不同的方法表示這個(gè)大正方體的體積，得到的等式為（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
②已知a+b=5，ab=6，利用①中所得的等式，求代數(shù)式a3+b3的值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】a2+3ab+2b2；A；（a+b+c）2=a2+c2+b2+2（ab+bc+ac）；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：992引用：2難度：0.3
相似題
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1．學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)卡片，如圖1．
（1）利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，計(jì)算：（a+2b）（a+b）=；
（2）選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應(yīng)取 張B型卡片才能用它們拼成一個(gè)新的正方形，此新的正方形的邊長(zhǎng)是 （用含a,b的代數(shù)式表示）；
（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗(yàn)的等量關(guān)系為 ；
（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復(fù)的疊放長(zhǎng)方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長(zhǎng)度固定不變，MN的長(zhǎng)度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長(zhǎng)方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1-S2=3b2，則a與b有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：3079引用：5難度：0.1 -
2．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：1961引用：6難度：0.5 -
3．有兩個(gè)正方形A、B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A、B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和10，則正方形A，B的面積之和為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2223引用：16難度：0.8
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