設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①對(duì)?x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）1+f（x）f（y）；②x＞0時(shí)，f（x）＞0；③不存在x∈R，使得|f（x）|=1．
（1）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（2）求證：f（x）在R上單調(diào)遞增；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2-x-3，f（1）=12，不等式4+5f（mx）5+4f（mx）＞1+2f（mx2）2+f（mx2）對(duì)?x∈R恒成立，試求g（m）的值域．
f
（
x
+
y
）
=
f
（
x
）
+
f
（
y
）
1
+
f
（
x
）
f
（
y
）
f
（
1
）
=
1
2
4
+
5
f
（
mx
）
5
+
4
f
（
mx
）
＞
1
+
2
f
（
m
x
2
）
2
+
f
（
m
x
2
）
【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的值域．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：589引用：4難度：0.3
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1．若函數(shù)y=f（x）的值域是[
，3]，則函數(shù)F（x）=f（2x+1）+12的值域是 ．1f（2x+1）發(fā)布：2024/8/20 2:0:1組卷：1408引用：3難度：0.6 -
2．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?，+∞），且對(duì)任意m,n∈R，都有f（m+n）=f（m）f（n）．
．φ（x）=f（x）-1f（x）+1
（1）求f（0）的值，并證明φ（x）為奇函數(shù)．
（2）若x＞0，f（x）＞1，且f（3）=4，證明f（x）為R上的增函數(shù)，并解不等式．φ（x）＞1517發(fā)布：2024/12/7 21:0:2組卷：268引用：4難度：0.5 -
3．已知函數(shù)y=f（x）的定義域是R，值域?yàn)閇-2，1]，則下列函數(shù)的值域也為[-2，1]的是（ ）
發(fā)布：2024/10/9 13:0:2組卷：211引用：2難度：0.7
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