馬爾科夫鏈?zhǔn)歉怕式y(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要模型，因俄國(guó)數(shù)學(xué)家安德烈?馬爾科夫得名，其過程具備“無記憶”的性質(zhì)，即第n+1次狀態(tài)的概率分布只跟第n次的狀態(tài)有關(guān)，與第n-1，n-2，n-3，…次狀態(tài)無關(guān)，即P（X_n+1|?，X_n-2，X_n-1，X_n）=P（X_n+1|X_n）．已知甲盒子中裝有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，乙盒子中裝有2個(gè)白球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各任取一個(gè)球交換放入另一個(gè)盒子中，重復(fù)n次這樣的操作．記甲盒子中黑球個(gè)數(shù)為X_n，恰有2個(gè)黑球的概率為a_n，恰有1個(gè)黑球的概率為b_n．
（1）求a₁，b₁和a₂，b₂；
（2）證明：

{

2

a

n

+

b

n

-

6

5

}

為等比數(shù)列（n≥2且n∈N*）；
（3）求X_n的期望（用n表示，n≥2且n∈N*）．