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菁優(yōu)網(wǎng)已知點F1、F2分別為橢圓
Γ
：
x
2
2
+
y
2
=
1
的左、右焦點，直線l：y=kx+t與橢圓Γ有且僅有一個公共點，直線F1M⊥l,F2N⊥l,垂足分別為點M、N．（1）求證：t2=2k2+1；
（2）求證：
F
1
M
?
F
2
N
為定值，并求出該定值；
（3）求
|
OM
+
ON
|
?
|
OM
-
ON
|
的最大值．

【考點】橢圓與平面向量．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：284引用：4難度：0.4
相似題

  • 1．橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1的直線l交橢圓C于A，B兩點，若|F1F2|=|AF2|，
    A
    F
    1
    =2
    F
    1
    B
    ，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/6 18:30:2組卷：751引用：6難度：0.6

  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．在直角坐標系xOy中，已知橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點為F（1，0），過點F的直線交橢圓C于A，B兩點，|AB|的最小值為
    2
    ．
    （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
    （Ⅱ）若與A，B不共線的點P滿足
    OP
    =
    λ
    OA
    +
    （
    2
    -
    λ
    ）
    OB
    ，求△PAB面積的取值范圍．

    發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：105引用：3難度：0.4

  • 3．已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，經(jīng)過F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為I，若3
    IB
    +4
    IA
    +5
    I
    F
    2
    =
    0
    ，則該橢圓的離心率是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/28 2:30:1組卷：1167引用：12難度：0.5
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