若函數(shù)y=f(x)滿足f(x)=f(x+3π2)且f(π4+x)=f(π4-x)(x∈R),則稱函數(shù)y=f(x)為“M函數(shù)”.
(1)試判斷y=sin43x是否為“M函數(shù)”,并說明理由;
(2)函數(shù)f(x)為“M函數(shù)”,且當(dāng)x∈[π4,π]時(shí),y=sinx,求y=f(x)的解析式,并寫出在[0,3π2]上的單調(diào)增區(qū)間;
(3)在(2)條件下,當(dāng)x∈[-π2,5π2],關(guān)于x的方程f(x)=a(a為常數(shù))有解,記該方程所有解的和為S,求S.
f
(
x
)
=
f
(
x
+
3
π
2
)
f
(
π
4
+
x
)
=
f
(
π
4
-
x
)
(
x
∈
R
)
y
=
sin
4
3
x
x
∈
[
π
4
,
π
]
[
0
,
3
π
2
]
x
∈
[
-
π
2
,
5
π
2
]
【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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