在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)A（a,b），若某函數(shù)在a-1≤x≤a+1內(nèi)有定義，且對此范圍內(nèi)的任意x的值，對應(yīng)的y都滿足b-1≤y≤b+1，就稱這個函數(shù)是點(diǎn)A的“限定函數(shù)”．
（1）以下函數(shù)：①y=-12x②y=12x③y=2x2-1④y=-（x-1）2原點(diǎn)O的限定函數(shù)是①③①③（填序號）；
（2）如圖1，點(diǎn)A（m,n）是函數(shù)y=-14x2上的動點(diǎn)，若函數(shù)y=-14x2是點(diǎn)A的限定函數(shù)”，求m的取值范圍．
（3）如圖2，半圓為以O(shè)為圓心，12為半徑的圓在x軸上方的部分，在x軸負(fù)半軸上有一動點(diǎn)M，過M作半圓的切線，切點(diǎn)為P，點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱點(diǎn)為Q．將射線PM、劣弧?PQ、射線OQ在半圓外的部分組合成一個新函數(shù)的圖象（圖中實(shí)線），若這個函數(shù)是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”，寫出tan∠MOP的取值范圍．
1
2
1
2
x
1
4
x
2
1
4
x
2
1
2
?
PQ
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】①③
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：466引用：1難度：0.1
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時，過點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3635引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2661引用：7難度：0.7
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