如圖①，平面四邊形ABDE由直角梯形ACDE和Rt△ACB組成，AC⊥BD，BC=CD=DE=1，AC=3，DE∥AC．如圖②，沿著直線AC將直角梯形ACDE折起至點(diǎn)D和點(diǎn)M重合，點(diǎn)E和點(diǎn)N重合，使得二面角M-AC-B的大小為60°．
（1）求點(diǎn)A到直線BM的距離；
（2）若點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得平面BMN與平面BPN的夾角的余弦值為105？若存在，求出CP的長度；若不存在，請說明理由．
3
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【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：77引用：2難度：0.5
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1．在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，AB∥DC，AB=AD=1，CD=2，AC=EC=．5
（1）求證：平面EBC⊥平面EBD；
（2）設(shè)M為線段EC上一點(diǎn)，3=EM，求二面角M-BD-E的平面角的余弦值．EC發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：557引用：6難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD為梯形，四邊形CDEF為矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DE=CD，M為AE的中點(diǎn)．12
（1）證明：AC∥平面MDF；
（2）求平面MDF與平面BCF的夾角的大小．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：141引用：1難度：0.6 -
3．在如圖所示的多面體中，平面ABB1A1⊥平面ABCD，四邊形ABB1A1是邊長為2的菱形，四邊形ABCD為直角梯形，四邊形BCC1B1為平行四邊形，且AB∥CD，AB⊥BC，CD=1
（1）若E，F(xiàn)分別為A1C，BC1的中點(diǎn)，求證：EF⊥平面AB1C1；
（2）若∠A1AB=60°，AC1與平面ABCD所成角的正弦值，求二面角A1-AC1-D的余弦值．55發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：143引用：2難度：0.4
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