點(diǎn)P、點(diǎn)P′和點(diǎn)Q為平面直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)，給出如下定義：若PQ=P′Q，且∠PQP′=90°，則稱(chēng)P′為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的等垂點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，0），
①如圖1，若點(diǎn)P為原點(diǎn)，直接寫(xiě)出P關(guān)于Q的等垂點(diǎn)P′的坐標(biāo) （4，4）或（4，-4）（4，4）或（4，-4）；
②如圖2，P為y軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的等垂點(diǎn)P′恰好在一次函數(shù)y=2x+3的圖象上，求點(diǎn)P′的坐標(biāo)；
（2）如圖3，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，-2），P為直線y=2上一點(diǎn)，P關(guān)于點(diǎn)Q的等垂點(diǎn)P′位于y軸右側(cè)，連接OP′，QP′，請(qǐng)問(wèn)OP′+QP′是否有最小值？若有，請(qǐng)求出最小值；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（4，4）或（4，-4）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：2025引用：4難度：0.3
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1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直線過(guò)A點(diǎn)，且與y軸交于D點(diǎn)．y=-12x+2
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）試說(shuō)明：AD⊥BO；
（3）若點(diǎn)M是直線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在另一個(gè)點(diǎn)N，使以O(shè)、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：1192引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，以邊BC所在直線為x軸，邊BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)平面，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，0），直線AB的解析式為y=2x+m.
（1）求m的值；
（2）求直線CD的解析式；
（3）若點(diǎn)A在第二象限，是否存在梯形ABCD，它的面積為30？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：5引用：0難度：0.3 -
3．如圖1，已知直線y=2x+2與y軸，x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線AC的關(guān)系式；
（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點(diǎn)D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．
（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于點(diǎn)M，P（-，k）是線段BC上一點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)N，使△BPN面積等于△BCM面積的一半？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．52
發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：4530引用：6難度：0.3