已知函數(shù)h（x）=x2+bx+c是偶函數(shù)，且h（-1）=0，f（x）=h（x）x．
（1）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）設(shè)F（x）=x2+1x2-2a（x-1x），x∈[1，2]，求函數(shù)F（x）的最小值g（a）；
（3）設(shè)t＜0，對(duì)于（2）中的g（a），是否存在實(shí)數(shù)t,使得方程2a+2a+tg（a）=0在a∈（1，32）時(shí)有且只有一個(gè)解？若存在，求出實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
f
（
x
）
=
h
（
x
）
x
F
（
x
）
=
x
2
+
1
x
2
-
2
a
（
x
-
1
x
）
，
x
∈
[
1
，
2
]
a
∈
（
1
，
3
2
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；函數(shù)的奇偶性．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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