如圖，a∥b,點A在直線a上，點B、C在直線b上，且BA⊥CA，點D在線段BC上，連接AD，且AC平分∠DAF．證明：∠3=∠5．
證明：∵BA⊥CA（已知）
∴∠BAC=∠2+∠3=90°（①垂直的性質(zhì)垂直的性質(zhì)）
∵∠1+∠BAC+∠4=180°（平角的定義）
∴∠1+∠4=180°-∠BAC=180°-90°=90°
∵AC平分∠DAF（已知）
∴∠1=②∠2∠2（角平分線的定義）
∴∠3=∠4（③等角的余角相等等角的余角相等）
∵a∥b（已知）
∴∠4=∠5（④兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∴∠3=∠5（⑤等量代換等量代換）
【考點】平行線的性質(zhì)；垂線．
【答案】垂直的性質(zhì)；∠2；等角的余角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1629引用：4難度：0.7
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1．如圖，若a∥b,則下列選項中，能直接利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”判定∠1=∠2的是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/1/2 5:0:3組卷：269引用：10難度：0.9 -
2．如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點，以O(shè)為圓心作⊙O，分別與∠EPF兩邊相交于A、B和C、D，連接OA，此時有OA∥PE．
（1）求證：AP=AO；
（2）若以圖中已標(biāo)明的點（即P、A、B、C、D、O）構(gòu)造四邊形，那么請你直接寫出能構(gòu)成菱形的四邊形和能構(gòu)成等腰梯形的四邊形（注意：不要漏掉呀?。?/h2>發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：34引用：2難度：0.3 -
3．如圖，直線l1∥l2，直線l3交l1于點A，交l2于點B，過點A的直線l4⊥l3，交l2于點C，若∠1=56°，則∠2的度數(shù)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/4 0:30:3組卷：166引用：3難度：0.7
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