如圖，已知向量OA=a，OB=b，OC=c，可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底，若a=（a1，a2，a3），b=（b1，b2，b3），c=（c1，c2，c3）．在向量已有的運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上，新定義一種運(yùn)算a×b=（a2b3-a3b2，a3b1-a1b3，a1b2-a2b1），顯然a×b的結(jié)果仍為一向量，記作p
（1）求證：向量p為平面OAB的法向量；
（2）若a=（1，-1，7），b=（0，-3，0），求以O(shè)A，OB為邊的平行四邊形OADB的面積，并比較四邊形OADB的面積與|a×b|的大?。?br />（3）將四邊形OADB按向量OC=c平移，得到一個(gè)平行六面體OADB-CA1D1B1，試判斷平行六面體的體積V與|（a×b）?c|的大小．（注：第（2）小題的結(jié)論可以直接應(yīng)用）
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
a
=
（
a
1
，
a
2
，
a
3
）
b
=
（
b
1
，
b
2
，
b
3
）
c
=
（
c
1
，
c
2
，
c
3
）
a
×
b
=
（
a
2
b
3
-
a
3
b
2
，
a
3
b
1
-
a
1
b
3
，
a
1
b
2
-
a
2
b
1
）
a
×
b
p
p
a
=
（
1
，-
1
，
7
）
b
=
（
0
，-
3
，
0
）
|
a
×
b
|
OC
=
c
|
（
a
×
b
）
?
c
|
【考點(diǎn)】空間向量基本定理、正交分解及坐標(biāo)表示；類比推理．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：179引用：4難度：0.4
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-
1．對(duì)于非零空間向量
，a，b，現(xiàn)給出下列命題，其中為真命題的是（ ?。?/h2>c發(fā)布：2024/12/29 11:0:2組卷：426引用：6難度：0.7 -
2．已知空間四邊形ABCO中，
，OA=a，OB=b，點(diǎn)N在BC上，且CN=2NB，M為OA中點(diǎn)，則OC=c等于（ ?。?/h2>MN發(fā)布：2024/12/29 3:30:1組卷：91引用：4難度：0.7 -
3．
是空間的一組基底，則可以與向量{a，b，c}構(gòu)成基底的向量（ ?。?/h2>p=a+b，q=a+2b發(fā)布：2024/12/16 11:30:2組卷：147引用：2難度：0.7
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