北京時(shí)間2020年12月2日4時(shí)53分，探月工程“嫦娥五號(hào)”的著陸器和上升器組合體完成了月壤采樣及封裝。封裝結(jié)束后上升器的總質(zhì)量為m,它將從著陸器上發(fā)射，離開(kāi)月面。已知月球質(zhì)量為M，表面重力加速度為g,引力常量為G，忽略月球的自轉(zhuǎn)。
（1）求月球的半徑R；
（2）月球表面沒(méi)有大氣層。上升器從著陸器上發(fā)射時(shí)，通過(guò)推進(jìn)劑燃燒產(chǎn)生高溫高壓氣體，從尾部向下噴出而獲得動(dòng)力，如圖所示。已知噴口橫截面積為S，噴出氣體的密度為ρ，若發(fā)射之初上升器加速度大小為a,方向豎直向上，不考慮上升器由于噴氣帶來(lái)的質(zhì)量變化，求噴出氣體的速度大小v；
（3）不計(jì)其它作用力時(shí)，上升器繞月飛行可認(rèn)為是上升器與月球在彼此的萬(wàn)有引力作用下，繞二者連線上的某一點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若認(rèn)為在O點(diǎn)有一靜止的“等效月球”，替代月球?qū)ι仙鞯淖饔?，上升器繞“等效月球”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期不變。求“等效月球”的質(zhì)量M'。
【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：281引用：5難度：0.4
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1．假設(shè)你經(jīng)努力學(xué)習(xí)和刻苦訓(xùn)練后成為中國(guó)登月第一人，你站在半徑為R的月球表面，從到月球表面高度為h處將一個(gè)小球由靜止釋放，經(jīng)過(guò)時(shí)間t,小球落到月球表面。不考慮月球的自轉(zhuǎn)，引力常量為G。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的質(zhì)量M。發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：27引用：1難度：0.5 -
2．2007年10月24日我國(guó)成功發(fā)射了“嫦娥一號(hào)”繞月衛(wèi)星．我國(guó)計(jì)劃2020年實(shí)現(xiàn)載人登月．若你通過(guò)努力學(xué)習(xí)、刻苦訓(xùn)練有幸成為中國(guó)登月第一人，而你為了測(cè)定月球表面附近的重力加速度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：在距月球表面高度h=20m處讓一個(gè)小球由靜止開(kāi)始自由下落，下落的時(shí)間為t=5s.則（ ）
發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：6引用：1難度：0.7 -
3．假設(shè)你經(jīng)過(guò)刻苦學(xué)習(xí)與訓(xùn)練后，成為我國(guó)登月的第一人。你站在半徑為R的月球表面，用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得質(zhì)量為m的小球所受重力的大小為F。引力常量為G，不考慮月球的自轉(zhuǎn)。
（1）求月球的質(zhì)量M及其第一宇宙速度v；
（2）若你在距月球水平表面高度為h處，以大小為v0的速度沿水平方向拋出該小球，求該小球落到月球表面上的位置與拋出點(diǎn)間的水平距離x。發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：44引用：1難度：0.5
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