第19屆亞運(yùn)會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，亞運(yùn)會的召開推動了全民健身的熱潮．某小區(qū)甲、乙、丙、丁四位乒乓球愛好者準(zhǔn)備開展一次乒乓球比賽．每兩人進(jìn)行一場比賽，勝一場得1分，負(fù)一場得0分，最終累計(jì)得分最高者獲得冠軍，若多人積分相同，則名次并列．已知甲勝乙、丙、丁的概率均為23，乙勝丙、丁的概率均為35，丙勝丁的概率為12，且各場比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．
（Ⅰ）設(shè)比賽結(jié)束后，甲的積分為X，求X的分布列和期望；
（Ⅱ）在甲獲得冠軍的條件下，求乙也獲得冠軍的概率．??
2
3
3
5
1
2
【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）；離散型隨機(jī)變量及其分布列．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/20 5:0:1組卷：76引用：2難度：0.6
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1．每年5月17日為國際電信日，某市電信公司每年在電信日當(dāng)天對辦理應(yīng)用套餐的客戶進(jìn)行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元．根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪出電信日當(dāng)天參與活動的統(tǒng)計(jì)圖，現(xiàn)將頻率視為概率．
（1）求某兩人選擇同一套餐的概率；
（2）若用隨機(jī)變量X表示某兩人所獲優(yōu)惠金額的總和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．發(fā)布：2024/12/18 8:0:1組卷：147引用：5難度：0.1 -
2．某工廠有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線同時(shí)生產(chǎn)同一產(chǎn)品，這三條生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為6%，5%，4%，假設(shè)這三條生產(chǎn)線產(chǎn)品產(chǎn)量的比為5：7：8，現(xiàn)從這三條生產(chǎn)線上共任意選取100件產(chǎn)品，則次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為 ．
發(fā)布：2024/12/15 19:0:2組卷：104引用：2難度：0.6 -
3．隨機(jī)變量X的分布列如表所示，若
，則D（3X-2）=．E（X）=13X -1 0 1 P 16a b 發(fā)布：2024/12/18 18:30:1組卷：212引用：9難度：0.6
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