對平面內(nèi)的∠AOB和一點P，如果在∠AOB的邊OA和OB上分別存在點M和點N（點M與點N可以重合），滿足PM=PN=1，則稱點P是∠AOB的“聚點”．若P1和P2是∠AOB的任意兩個不同的聚點，把線段P1P2的最大長度稱為∠AOB的“軸距”，簡記為d（∠AOB）．已知點A（4，0），點B（n,3）．
（1）如圖1，當n=0時，在點P1（1，2），P2（-1，0），P3（-1，1），P4（-12，-12）中，∠AOB的聚點有 P2，P4P2，P4；
（2）當0≤n≤4時，求∠AOB的軸距d（∠AOB）的取值范圍；
（3）如圖2，當n=-3時，點T在∠AOB的平分線OC所在的直線上運動，以T為圓心作半徑為2的圓，若⊙T上存在∠AOB的聚點，求點T的橫坐標xT的取值范圍．
1
2
1
2
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】P2，P4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：233引用：3難度：0.3
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點E是CD上的動點，以AE為直徑的⊙O與AB交于點F，過點F作FG⊥BE于點G．
（1）當E是CD的中點時：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時BE的長；若不能，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：651引用：5難度：0.4 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1802引用：34難度：0.7 -
3．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標系內(nèi)任意一點，點P到⊙O的距離SP的定義如下：若點P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長；若點P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點A，則SP為線段AP的長度．
圖1為點P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直線y=x+b上存在點M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點．若線段PQ上存在一點T，滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1
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