已知函數
f
（
x
）
=
xlnx
+
1
e
的最小值和g（x）=ln（1+x）-ax的最大值相等．
（1）求a；
（2）證明：
lnx
＞
e
-
x
-
2
ex
；
（3）已知m是正整數，證明：
[
1
+
1
2
m
（
m
+
1
）
]
m
+
1
＞
e
1
2
m
+
2
．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：154難度：0.3

相似題

1．已知函數
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：296引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：42難度：0.5
解析
3．已知函數f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：183引用：2難度：0.1
解析

相關試卷

已知函數f（x）=xlnx+1e的最小值和g（x）=ln（1+x）-ax的最大值相等．（1）求a；（2）證明：lnx＞e-x-2ex；（3）已知m是正整數，證明：[1+12m（m+1）]m+1＞e12m+2．