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已知函數(shù)f（x）=a（x-a）²（x-b）（a≠0）的極大值點(diǎn)為x=a,則（　?。?/h1>

A．b²＜a²

B．a(chǎn)²＜ab

C．若f'（x₁）=f'（x₂）=0，則x₁+x₂＞0

D．若f'（x₁）=f'（x₂）=0，則x₁x₂＞0

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．

【答案】B；D

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：72引用：3難度：0.5

相似題

1．已知函數(shù)f（x）=（x-a）lnx（a∈R），它的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f'（x）的零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f（x）存在極小值點(diǎn)，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：279引用：8難度：0.4
解析
2．若函數(shù)
f
（
x
）
=
e
2
x
4
-
ax
e
x
有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，-
1
2
）
B．
（
-
1
2
，
0
）
C．
（
1
2
，
+
∞
）
D．
（
0
，
1
2
）
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：110引用：3難度：0.5
解析
3．定義：設(shè)f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是函數(shù)f'（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x₀，則稱點(diǎn)（x₀，f（x₀））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”且“拐點(diǎn)”就是三次函數(shù)圖像的對(duì)稱中心，已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
3
+
b
x
2
+
5
3
（
ab
≠
0
）
的對(duì)稱中心為（1，1），則下列說(shuō)法中正確的有（　?。?/h2>
A．
a
=
1
3
，b=-1
B．函數(shù)f（x）既有極大值又有極小值
C．函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)
D．過(guò)
（
-
1
，
1
3
）
可以作兩條直線與y=f（x）圖像相切
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：149引用：6難度：0.5
解析

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已知函數(shù)f（x）=a（x-a）2（x-b）（a≠0）的極大值點(diǎn)為x=a,則（ ?。?/h1>

1．已知函數(shù)f（x）=（x-a）lnx（a∈R），它的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f'（x）的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)f（x）存在極小值點(diǎn)，求a的取值范圍．

2．若函數(shù)f（x）=e2x4-axex有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>

已知函數(shù)f（x）=a（x-a）²（x-b）（a≠0）的極大值點(diǎn)為x=a,則（　?。?/h1>

1．已知函數(shù)f（x）=（x-a）lnx（a∈R），它的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f'（x）的零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f（x）存在極小值點(diǎn)，求a的取值范圍．

2．若函數(shù)
f
（
x
）
=
e
2
x
4
-
ax
e
x
有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>