“做數(shù)學”可以幫助我們積累數(shù)學活動經(jīng)驗．
【初步感知】數(shù)學課上，同學們用△ABC紙片進行折紙操作．
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如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=28°，AB=5．將△ABC沿著DE翻折，使點A落在AB邊上的A處，且AE=2，則A′B=11，∠DA′B=152152°．
【方法探索】折紙，常常能為證明一個命題提供思路和方法．
小明遇到這樣一個問題：如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．∠A=60°，CD平分∠ACB，求證：BC=AC+AD．小明的思路如下：如圖③，將△ACD 沿CD翻折，使點A落在BC邊上的E處，連接DE，…?
（1）請完成小明的證明過程；
（2）如圖④，CD是AB邊上的高線，其他條件不變，請你用剛剛獲得的方法探索AC、AD、DB之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系 DB=AC+ADDB=AC+AD．
【思維拓展】
如圖⑤，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D、E是邊AB上的點，連接CD、CE，先將邊AC沿CD折疊，使點A的對稱點A′落在邊AB上：再將邊BC沿CE折疊，使點B的對稱點B′落在CA的延長線上，則線段B′E的長為 0.80.8．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】1；152；DB=AC+AD；0.8
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/12 6:0:3組卷：208引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點E關(guān)于直線BC的對稱點為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補全；
②在點D運動的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：255引用：2難度：0.2 -
2．如圖，點M為矩形ABCD的邊BC上一點，將矩形ABCD沿AM折疊，使點B落在邊CD上的點E處，EB交AM于點F，在EA上取點G，使EG=EC．若GF=6，sin∠GFE=，則AB=．45發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：408引用：2難度：0.1 -
3．閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．
【探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系】
學習了等腰三角形，我們知道在一個三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對的邊也相等，那么，不相等的邊所對的角之間的大小關(guān)系怎樣呢？大邊所對的角也大嗎？下面是奮進小組的證明過程．
如圖1，在△ABC中，已知AB＞AC．求證∠C＞∠B．
證明：如圖2，將△ABC折疊，使邊AC落在AB上，點C落在AB上的點C'處，折痕AD交BC于點D．則∠AC'D=∠C．
∵∠AC'D=+∠BDC'（三角形外角的性質(zhì)）
∴∠AC'D＞∠B
∴∠C＞∠B（等量代換）
類似地，應(yīng)用這種方法可以證明“在一個三角形中，大角對大邊，小角對小邊”的問題．
任務(wù)一：將上述證明空白部分補充完整；
任務(wù)二：上述材料中不論是由邊的不等關(guān)系，推出角的不等關(guān)系，還是由角的不等關(guān)系推出邊的不等關(guān)系，都是轉(zhuǎn)化為較大量的一部分與較小量相等的問題，再用三角形外角的性質(zhì)或三邊關(guān)系進而解決，這里主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是 ；（填正確選項的代碼：單選）
A．轉(zhuǎn)化思想
B．方程思想
C．數(shù)形結(jié)合思想
任務(wù)三：根據(jù)上述材料得出的結(jié)論，判斷下列說法，正確的有 （將正確的代碼填在橫線處：多選）．
①在△ABC中，AB＞BC，則∠A＞∠B；
②在△ABC中，AB＞BC＞AC，∠C=89°，則△ABC是銳角三角形；
③Rt△ABC中，∠B=90°，則最長邊是AC；
④在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，則AB=BC．發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：185引用：2難度：0.4
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