已知拋物線T的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過（-2，1），（1，14），（-2，-2），（3，-2）四點(diǎn)中的兩點(diǎn)．
（1）求拋物線T的方程：
（2）已知圓x2+（y-2）2=3，過點(diǎn)P（m,-1）（m≠±3）作圓的兩條切線，分別交拋物線T于A（x1，y1），B（x2，y2）和C（x3，y3），D（x4，y4）四個(gè)點(diǎn)，試判斷x1x2x3x4是否是定值？若是定值，求出定值，若不是定值，請(qǐng)說明理由．
（
1
，
1
4
）
P
（
m
,-
1
）
（
m
≠±
3
）
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/20 15:0:1組卷：104引用：4難度：0.2
相似題
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1．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：82引用：1難度：0.9 -
2．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：64引用：5難度：0.7 -
3．若過點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ）條．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：25引用：5難度：0.7
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