設(shè)數(shù)列A：a1，a2，…，an（n≥2）．如果ai∈{1，2，…，n}（i=1，2，…，n），且當(dāng)i≠j時，ai≠aj（1≤i,j≤n），則稱數(shù)列A具有性質(zhì)P．對于具有性質(zhì)P的數(shù)列A，定義數(shù)列T（A）：t1，t2，…，tn-1，其中tk=1，ak＜ak+1， 0，ak＞ak+1
（k=1，2，…，n-1）．
（Ⅰ）對T（A）：0，1，1，寫出所有具有性質(zhì)P的數(shù)列A；
（Ⅱ）對數(shù)列E：e1，e2，…，en-1（n≥2），其中ei∈{0，1}（i=1，2，…，n-1），證明：存在具有性質(zhì)P的數(shù)列A，使得T（A）與E為同一個數(shù)列；
（Ⅲ）對具有性質(zhì)P的數(shù)列A，若|a1-an|=1（n≥5）且數(shù)列T（A）滿足ti=0，i為奇數(shù)， 1，i為偶數(shù)
（i=1，2，?，n-1），證明：這樣的數(shù)列A有偶數(shù)個．
1 ， a k ＜ a k + 1 ， |
0 ， a k ＞ a k + 1 |
（
k
=
1
，
2
，…，
n
-
1
0 ， i 為奇數(shù) ， |
1 ， i 為偶數(shù) |
【考點】數(shù)列的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：274引用：5難度：0.4
相似題
-
1．對于數(shù)列{an}，把a1作為新數(shù)列{bn}的第一項，把ai或-ai（i=2，3，4，…，n）作為新數(shù)列{bn}的第i項，數(shù)列{bn}稱為數(shù)列{an}的一個生成數(shù)列．例如，數(shù)列1，2，3，4，5的一個生成數(shù)列是1，-2，-3，4，5．已知數(shù)列{bn}為數(shù)列{
}（n∈N*）的生成數(shù)列，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．12n
（Ⅰ）寫出S3的所有可能值；
（Ⅱ）若生成數(shù)列{bn}滿足S3n=（1-17），求數(shù)列{bn}的通項公式；18n
（Ⅲ）證明：對于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為{x|x=，k∈N*，k≤2n-1}．2k-12n發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：115引用：6難度：0.1 -
2．2023年是我國規(guī)劃的收官之年，2022年11月23日全國22個省份的832個國家級貧困縣全部脫貧摘帽．利用電商平臺，開啟數(shù)字化科技優(yōu)勢，帶動消費扶貧起到了重要作用．阿里研究院數(shù)據(jù)顯示，2013年全國淘寶村僅為20個，通過各地政府精準(zhǔn)扶貧，與電商平臺不斷合作創(chuàng)新，2014年、2015年、2016年全國淘寶村分別為212個、779個、1311個，從2017年起比上一年約增加1000個淘寶村，請你估計收官之年全國淘寶村的數(shù)量可能為（ ）
發(fā)布：2024/12/18 13:30:2組卷：89引用：1難度：0.9 -
3．已知{an}，{bn}為兩非零有理數(shù)列（即對任意的i∈N*，ai，bi均為有理數(shù)），{dn}為一無理數(shù)列（即對任意的i∈N*，di為無理數(shù)）．
（1）已知bn=-2an，并且（an+bndn-andn2）（1+dn2）=0對任意的n∈N*恒成立，試求{dn}的通項公式．
（2）若{dn3}為有理數(shù)列，試證明：對任意的n∈N*，（an+bndn-andn2）（1+dn2）=1恒成立的充要條件為．an=11+dn6bn=dn31+dn6
（3）已知sin2θ=（0＜θ＜2425），dn=π2，試計算bn．3tan（n?π2+（-1）nθ）發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：189引用：3難度：0.1
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