已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球與地球間距離r,同步衛(wèi)星距地面的高度h,月球繞地球的運轉周期T1，地球自轉周期T2，地球表面的重力加速度g.某同學根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質量M的方法：
同步衛(wèi)星繞地心做圓周運動，由GMmh2=m（2πT2）2h得M=4π2h3GT22
（1）請判斷上面的結果是否正確，并說明理由．如不正確，請給出正確的解法和結果．
（2）請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質量的方法，并解得結果．
M
m
h
2
2
π
T
2
M
=
4
π
2
h
3
G
T
2
2
【考點】萬有引力與重力的關系（黃金代換）．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：479引用：49難度：0.5
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1．假設你經(jīng)努力學習和刻苦訓練后成為中國登月第一人，你站在半徑為R的月球表面，從到月球表面高度為h處將一個小球由靜止釋放，經(jīng)過時間t,小球落到月球表面。不考慮月球的自轉，引力常量為G。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的質量M。發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：27引用：1難度：0.5 -
2．2007年10月24日我國成功發(fā)射了“嫦娥一號”繞月衛(wèi)星．我國計劃2020年實現(xiàn)載人登月．若你通過努力學習、刻苦訓練有幸成為中國登月第一人，而你為了測定月球表面附近的重力加速度進行了如下實驗：在距月球表面高度h=20m處讓一個小球由靜止開始自由下落，下落的時間為t=5s.則（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：6引用：1難度：0.7 -
3．假設你經(jīng)過刻苦學習與訓練后，成為我國登月的第一人。你站在半徑為R的月球表面，用彈簧測力計測得質量為m的小球所受重力的大小為F。引力常量為G，不考慮月球的自轉。
（1）求月球的質量M及其第一宇宙速度v；
（2）若你在距月球水平表面高度為h處，以大小為v0的速度沿水平方向拋出該小球，求該小球落到月球表面上的位置與拋出點間的水平距離x。發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：44引用：1難度：0.5
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