《見微知著》談到：從一個簡單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復雜，從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是發(fā)現(xiàn)新問題、新結論的重要方法．
例如，已知ab=1，求證：11+a+11+b=1．
證明：原式=abab+a+11+b=b1+b+11+b=1．
波利亞在《怎樣解題》中也指出：“當你找到第一個蘑菇或作出第一個發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，它們總是成群生長．”類似上述問題，我們有更多的式子滿足以上特征．
請根據(jù)上述材料解答下列問題：
（1）已知ab=1，求11+a2+11+b2的值；
（2）若abc=1，解方程5axab+a+1+5bxbc+b+1+5cxca+c+1=1；
（3）若正數(shù)a,b滿足ab=1，求M=11+a+11+2b的最小值．
1
1
+
a
+
1
1
+
b
=
1
ab
ab
+
a
+
1
1
+
b
=
b
1
+
b
+
1
1
+
b
=
1
1
1
+
a
2
+
1
1
+
b
2
5
ax
ab
+
a
+
1
+
5
bx
bc
+
b
+
1
+
5
cx
ca
+
c
+
1
=
1
M
=
1
1
+
a
+
1
1
+
2
b
【考點】類比推理．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：72引用：13難度：0.5
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-
1．已知
tan（x+π4）=1+tanx1-tanx，那么函數(shù)y=tanx的周期為π．類比可推出：已知x∈R且（x≠kπ+π4），那么函數(shù)y=f（x）的周期是（ ?。?/h2>f（x+π）=1+f（x）1-f（x）發(fā)布：2025/1/6 8:0:1組卷：11引用：1難度：0.7 -
2．函數(shù)y=tanx滿足tan（x
）=+π4由該等式也能推證出y=tanx的周期為π，已知函數(shù)y=f（x）滿足f（x+a）=1+tanx1-tanx，x∈R．a(chǎn)為非零的常數(shù)，根據(jù)上述論述我們可以類比出函數(shù)f（x）的周期為．1+f（x）1-f（x）發(fā)布：2025/1/6 8:0:1組卷：5引用：1難度：0.7 -
3．若
，x≠kπ+π4，則y=tanx的周期為π．類比可推出：設x∈R且tan（x+π4）=1+tanx1-tanx，則y=f（x）的周期是（ ?。?/h2>f（x+π）=1+f（x）1-f（x）發(fā)布：2025/1/6 8:0:1組卷：36引用：1難度：0.5