為了迎接4月23日“世界圖書日”，寧波市將組織中學(xué)生進(jìn)行一次文化知識有獎競賽，競賽獎勵規(guī)則如下，得分在[70，80）內(nèi)的學(xué)生獲三等獎，得分在[80，90）內(nèi)的學(xué)生獲二等獎，得分在[90，100）內(nèi)的學(xué)生獲一等獎，其他學(xué)生不得獎．為了解學(xué)生對相關(guān)知識的掌握情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的競賽成績，并以此為樣本繪制了如下樣本頻率分布直方圖．
（1）求a的值；若現(xiàn)從該樣本中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的競賽成績，求這兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎的概率；
（2）若我市所有參賽學(xué)生的成績X近似服從正態(tài)分布N～（μ，σ2），其中σ≈15，μ為樣本平均數(shù)的估計值，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題：
（i）若我市共有10000名學(xué)生參加了競賽，試估計參賽學(xué)生中成績超過79分的學(xué)生數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；
（ii）若從所有參賽學(xué)生中（參賽學(xué)生數(shù)大于10000）隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行訪談，設(shè)其中競賽成績在64分以上的學(xué)生數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列、均值．
附參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：110引用：6難度：0.5
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1．每年5月17日為國際電信日，某市電信公司每年在電信日當(dāng)天對辦理應(yīng)用套餐的客戶進(jìn)行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元．根據(jù)以往的統(tǒng)計結(jié)果繪出電信日當(dāng)天參與活動的統(tǒng)計圖，現(xiàn)將頻率視為概率．
（1）求某兩人選擇同一套餐的概率；
（2）若用隨機(jī)變量X表示某兩人所獲優(yōu)惠金額的總和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．發(fā)布：2024/12/18 8:0:1組卷：147引用：5難度：0.1 -
2．某工廠有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線同時生產(chǎn)同一產(chǎn)品，這三條生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為6%，5%，4%，假設(shè)這三條生產(chǎn)線產(chǎn)品產(chǎn)量的比為5：7：8，現(xiàn)從這三條生產(chǎn)線上共任意選取100件產(chǎn)品，則次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為 ．
發(fā)布：2024/12/15 19:0:2組卷：104引用：2難度：0.6 -
3．隨機(jī)變量X的分布列如表所示，若
，則D（3X-2）=．E（X）=13X -1 0 1 P 16a b 發(fā)布：2024/12/18 18:30:1組卷：211引用：9難度：0.6
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