當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年浙江省杭州市江干區(qū)采荷實驗中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如何調(diào)整蔬菜大棚的結(jié)構(gòu)？

素材1 我國的大棚（如圖1）種植技術(shù)已十分成熟，一塊土地上有一個蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在墻體OA上，另一端固定在墻體BC上，其橫截面有2根支架DE，F(xiàn)G，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，其中支架DE=BC，OF=DF=BD．

素材2 已知大棚共有支架400根，為增加棚內(nèi)空間，擬將圖2中棚頂向上調(diào)整，支架總數(shù)不變，對應(yīng)支架的長度變化如圖3所示，調(diào)整后C與E上升相同的高度，增加的支架單價為60元/米（接口忽略不計），現(xiàn)有改造經(jīng)費32000元．

問題解決

任務(wù)1 確定大棚形狀（1）在圖2中以O(shè)為原點，OB為正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則E點坐標(biāo)（
4
4
，
3.4
3.4
），C點坐標(biāo)（
6
6
，
3.4
3.4
），并求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

任務(wù)2 嘗試改造方案（2）當(dāng)CC′=1米，求GG′的長度．

任務(wù)3 擬定最優(yōu)方案（3）只考慮經(jīng)費情況下，求出CC′的最大值．

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；等腰三角形的性質(zhì)．

【答案】4；3.4；6；3.4

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/11 4:0:2組卷：379引用：1難度：0.5

相似題

1．2022年2月8日北京冬奧會中自由滑雪空中技巧項目備受大家關(guān)注，中國優(yōu)秀運動員沿跳臺斜坡AB加速加速至B處騰空而起，沿拋物線BEF運動，在空中完成翻滾動作，著陸在跳臺的背面著陸坡DC．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，BD∥x軸，C在x軸上，B在y軸上，已知跳臺的背面DC近似是拋物線y=a（x-7）²（1≤x≤7）的一部分，D點的坐標(biāo)為（1，6），拋物線BEF的表達(dá)式為y=b（x-2）²+k.

（1）當(dāng)k=10時，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，運動員在離x軸3.75m處完成動作并調(diào)整好身姿，求此時他距DC的豎直距離（豎直距離指的是運動員所在位置的點向x軸的垂線與DC的交點之間線段的長）；
（3）若運動員著落點與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置（即著落點的橫坐標(biāo)x滿足x≤7且b＜0，），求b的取值范圍．
發(fā)布：2024/12/23 13:30:1組卷：314引用：4難度：0.4
解析
2．如圖1是某公園人工湖上的一座拱橋的示意圖，其截面形狀可以看作是拋物線的一部分．經(jīng)測量拱橋的跨度AB為12米，拱橋頂面最高處到水面的距離CD為4米．

（1）在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描出點A，B，C，并用平滑曲線連接；
（2）結(jié)合（1）中所畫圖象，求出該拋物線的表達(dá)式；
（3）現(xiàn)有一游船（截面為矩形）寬度為4米，頂棚到水面的高度為2.8米．當(dāng)游船從拱橋正下方通過時，為保證安全，要求頂棚到拱橋頂面的距離應(yīng)大于0.5米，請判斷該游船能否安全通過此拱橋．
發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：712引用：9難度：0.5
解析
3．如圖1，某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”，拱門兩端落在地面上．若將拱門看作拋物線的一部分，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）²+k（a＜0）．
（1）拱門上的點的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：

水平距離x/m 2 3 6 8 10 12

豎直高度y/m 4 5.4 7.2 6.4 4 0

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出“門高”（拱門的最高點到地面的距離），并求出拱門上的點滿足的函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）²+k（a＜0）．
（2）一段時間后，公園重新維修拱門．新拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.288（x-5）²+7.2，若記“原拱門”的跨度（跨度為拱門底部兩個端點間的距離）為d₁，“新拱門”的跨度為d₂，則d₁
d₂（填“＞”“=”或“＜”）．
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：549引用：6難度：0.5
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如何調(diào)整蔬菜大棚的結(jié)構(gòu)？
素材1	我國的大棚（如圖1）種植技術(shù)已十分成熟，一塊土地上有一個蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在墻體OA上，另一端固定在墻體BC上，其橫截面有2根支架DE，F(xiàn)G，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，其中支架DE=BC，OF=DF=BD．
素材2	已知大棚共有支架400根，為增加棚內(nèi)空間，擬將圖2中棚頂向上調(diào)整，支架總數(shù)不變，對應(yīng)支架的長度變化如圖3所示，調(diào)整后C與E上升相同的高度，增加的支架單價為60元/米（接口忽略不計），現(xiàn)有改造經(jīng)費32000元．
問題解決
任務(wù)1	確定大棚形狀	（1）在圖2中以O(shè)為原點，OB為正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則E點坐標(biāo)（ 4 4 ， 3.4 3.4 ），C點坐標(biāo)（ 6 6 ， 3.4 3.4 ），并求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
任務(wù)2	嘗試改造方案	（2）當(dāng)CC′=1米，求GG′的長度．
任務(wù)3	擬定最優(yōu)方案	（3）只考慮經(jīng)費情況下，求出CC′的最大值．

水平距離x/m	2	3	6	8	10	12
豎直高度y/m	4	5.4	7.2	6.4	4	0