第一步：閱讀材料，掌握知識．
要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前兩項分成一組，并提出公因式a,再把它的后兩項分成一組，提出公因式b,從而得：
am+an+bm+bn=a（m+n）+b（m+n）．這時，由于a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是可提出（m+n），從而得到（m+n）（a+b），因此有：
am+an+bn+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．
這種方法稱為分組法．
第二步：理解知識，嘗試填空．
（1）ab-ac+bc-b2=（ab-ac）+（bc-b2）=a（b-c）-b（b-c）=（b-c）（a-b）（b-c）（a-b）．
第三步：應用知識，解決問題．
（2）因式分解：x2y-4y-2x2+8．
第四步：提煉思想，拓展應用．
（3）已知三角形的三邊長分別是a、b、c,且滿足a2+2b2+c2=2b（a+c），試判斷這個三角形的形狀，并說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（b-c）（a-b）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：591引用：7難度：0.5
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：181引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)（當點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1658引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：140引用：3難度：0.1
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