已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率e=22,左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,且橢圓上一動(dòng)點(diǎn)M到F2的最遠(yuǎn)距離為2+1,過F2的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)△F1AB以∠F1AB為直角時(shí),求直線AB的方程;
(3)直線l的斜率存在且不為0時(shí),試問x軸上是否存在一點(diǎn)P使得∠OPA=∠OPB,若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
e
=
2
2
2
+
1
【考點(diǎn)】根據(jù)abc及其關(guān)系式求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:366引用:5難度:0.3
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1.已知橢圓
的離心率C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),點(diǎn)33在橢圓C上.A,B分別為橢圓C的上下頂點(diǎn),動(dòng)直線l交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),滿足AP⊥AQ,AH⊥PQ,垂足為H.(3,2)
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求△ABH面積的最大值.發(fā)布:2024/8/3 8:0:9組卷:17引用:2難度:0.5 -
2.已知橢圓E:
=1(a>b>0),依次連接橢圓E的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為x2a2+y2b2.43
(1)若a=2,求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)以橢圓E的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線G,若G上動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)H(10,0)的最短距離為,求a的值;46
(3)當(dāng)a=2時(shí),設(shè)點(diǎn)F為橢圓E的右焦點(diǎn),A(-2,0),直線l交E于P、Q(均不與點(diǎn)A重合)兩點(diǎn),直線l、AP、AQ的斜率分別為k、k1,k2,若kk1+kk2+3=0,求△FPQ的周長.發(fā)布:2024/7/20 8:0:8組卷:57引用:3難度:0.5 -
3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)橢圓
(a>b>0)的離心率是e,定義直線x2a2+y2b2=1為橢圓的“類準(zhǔn)線”,已知橢圓C的“類準(zhǔn)線”方程為y=±be,長軸長為8.y=±43
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),A為橢圓C的右頂點(diǎn),直線l交橢圓C于E,F(xiàn)兩不同點(diǎn)(點(diǎn)E,F(xiàn)與點(diǎn)A不重合),且滿足AE⊥AF,若點(diǎn)P滿足,求直線AP的斜率的取值范圍.2OP=OE+OF發(fā)布:2024/8/30 1:0:10組卷:225引用:5難度:0.3
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