已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁=2，2a_n=1+a_na_n+1，b_n=a_n-1，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，T_n=S_2n-S_n．
（1）求證：數(shù)列
{
1
b
n
}
為等差數(shù)列，并求通項b_n；
（2）求證：T_n+1＞T_n；
（3）求證：當n≥2時，
S
2
n
≥
7
n
+
11
12
．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：265引用：9難度：0.1

相似題

1．設S_n是公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的前n項和，且S₅=4a₄，則
S
12
a
5
=（　　）
A．10 B．14 C．15 D．18
發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：209引用：1難度：0.8
解析
2．在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₃+a₅+a₇=15，則該數(shù)列前9項和S₉=（　?。?/h2>
A．18 B．27 C．36 D．45
發(fā)布：2025/1/7 22:30:4組卷：533引用：8難度：0.6
解析
3．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂+a₄=4，a₄+a₁₀=8，則S₄=（　?。?/h2>
A．6 B．
13
2
C．7 D．10
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解析

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已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an-1，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，Tn=S2n-Sn．（1）求證：數(shù)列{1bn}為等差數(shù)列，并求通項bn；（2）求證：Tn+1＞Tn；（3）求證：當n≥2時，S2n≥7n+1112．