如圖，Rt△ABC的頂點A（-1，0），B（4，0），直角頂點C在y軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經過A、B、C三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）動點P從點A出發(fā)以2個單位/s的速度沿AB向點B運動，動點Q從點C出發(fā)以5個單位/s的速度沿CB向點B運動，當其中一點到達終點時，另一點也停止運動，連接CP、PQ，當△CPQ的面積最大時，求點P的坐標及最大面積；
（3）如圖2，過原點的直線與拋物線交于點E、F（點E在點F的左側），點G（0，4），設直線GE的解析式為y=mx+4，直線GF的解析式為y=nx+4，試探究：m+n是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1535難度：0.1
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3643難度：0.4 -
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