已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
+
1
2
x
-
1
．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證之；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=xf（x），討論函數(shù)F（x）的奇偶性，并證明：F（x）＞0．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：5引用：1難度：0.9

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1．若函數(shù)f（x）=x²+2（a+1）x+2在（-∞，2）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，-3] B．[1，+∞） C．[-3，+∞） D．（-∞，1]
發(fā)布：2025/1/2 20:0:2組卷：6引用：2難度：0.9
解析
2．下列函數(shù)中，滿足“在其定義域上任取x₁，x₂，若x₁＜x₂，則f（x₁）＞f（x₂）”的函數(shù)為（　　）
A．y=
3
x
B．y=3-
x
2
C．y=
（
1
2
）
-
x
D．y=lnx
發(fā)布：2025/1/2 21:30:1組卷：10引用：3難度：0.8
解析
3．如果函數(shù)f（x）=x²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，-4]內(nèi)是減函數(shù)，則有（　?。?/h2>
A．a(chǎn)≤-5 B．a(chǎn)≥-5 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5
發(fā)布：2025/1/7 1:0:10組卷：4引用：1難度：0.7
解析

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已知函數(shù)f（x）=2x+12x-1．（Ⅰ）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證之；（Ⅱ）設(shè)F（x）=xf（x），討論函數(shù)F（x）的奇偶性，并證明：F（x）＞0．