對于平面直角坐標系xOy中第一象限內(nèi)的點P（x,y）和圖形W，給出如下定義：
過點P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M，N，若圖形W中的任意一點Q（a,b）滿足a≤x且b≤y,則稱四邊形PMON是圖形W的一個覆蓋，點P為這個覆蓋的一個特征點．例：已知A（1，2），B（3，1），則點P（5，4）為線段AB的一個覆蓋的特征點．
（1）已知點C（2，3），
①在P1（1，3），P2（3，3），P3（4，4）中，是△ABC的覆蓋特征點的為P2，P3P2，P3；
②若在一次函數(shù)y=mx+5（m≠0）的圖象上存在△ABC的覆蓋的特征點，求m的取值范圍．
（2）以點D（2，4）為圓心，半徑為1作圓，在拋物線y=ax2-5ax+4（a≠0）上存在⊙D的覆蓋的特征點，直接寫出a的取值范圍a＞0或a≤-16a＞0或a≤-16．
a
≤
-
1
6
a
≤
-
1
6
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】P2，P3；a＞0或
a
≤
-
1
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/20 14:0:8組卷：784引用：10難度：0.1
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3627引用：36難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2659引用：7難度：0.7
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