綜合與實踐：在一次綜合實踐活動課上，王老師給每位同學各發(fā)了一張正方形紙片，請同學們思考如何僅通過折紙的方法來確定該正方形一邊上的一個三等分點．
【操作探究】
“啟航”小組的同學在經過一番思考和討論交流后，進行了如下操作：
第1步：如圖1所示，先將正方形紙片ABCD對折，使點A和點B重合，然后展開鋪平，折痕為EF；
第2步：再將正方形紙片ABCD對折，使點B和點D重合，然后展開鋪平，折痕為AC，AC交EF于點P；
第3步：沿DE折疊正方形紙片ABCD，DE交AC于點G；
第4步：過點G折疊正方形紙片ABCD，使折痕MN∥AD．
則點M為AB邊的三等分點．證明過程如下：
由題意，可知E是AB的中點，P是AC的中點，
∴EP=12BC=12AD，EP∥BC∥AD．
∴∠ADG=∠PEG，∠DAG=∠EPG．
∴△ADG ∽∽△PEG．∴AGPG=DAEP=2．
設PG=x,則AG=2x2x．
∴AP=PC=3x.∴AGGC=2xx+3x=12．
易得MG∥BC．∴AGGC=AMMB=12，即點M為AB邊的三等分點．
“奮進”小組的同學是這樣操作的：
第1步：如圖2所示，先將正方形紙片ABCD對折，使點A和點B重合，然后展開鋪平，折痕為EF；
第2步：將BC邊沿CE翻折到GC的位置；
第3步：延長EG交AD于點H．
（1）“啟航”小組的證明過程中，兩處“”上的內容依次為 ∽∽，2x2x．
（2）結合“奮進”小組的操作過程，判斷點H是否為AD邊的三等分點，并說明理由．
（3）【拓展應用】在邊長為3的正方形ABCD中，點E是射線BA上一動點，連接CE，將△EBC沿CE翻折得到△EGC，直線EG與直線AD交于點H．若DH=13AD，請直接寫出BE的長．
EP
=
1
2
BC
=
1
2
AD
AG
PG
=
DA
EP
=
2
AG
GC
=
2
x
x
+
3
x
=
1
2
AG
GC
=
AM
MB
=
1
2
DH
=
1
3
AD
【考點】相似形綜合題．
【答案】∽；2x；∽；2x
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：455引用：3難度：0.1
相似題
-
1．已知：矩形ABCD中，過點B作BG⊥AC交AC于點E，分別交射線AD于F點、交射線CD于G點，BC=6．
（1）當點F為AD中點時，求AB的長；
（2）連接AG，設AB=x,S△AFG=y,求y關于x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；
（3）是否存在x的值，使以D為圓心的圓與BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：440引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F．
（1）如圖①，當=CEEB時，求13的值；S△CEFS△CDF
（2）如圖②，當=CEEB時，求AF與OA的比值（用含m的代數(shù)式表示）；1m
（3）如圖③，當=CEEB時，過點F作FG⊥BC于點G，探索EG與BG的數(shù)量關系（用含m的代數(shù)式表示），并說明理由．1m
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：617引用：1難度：0.1 -
3．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點A在x軸上，點C在y軸上，將邊BC折疊，使點B落在邊OA的點D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點P的坐標；
（3）是否存在過點D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應的直線；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：659引用：7難度：0.3