如圖甲，空間存在-范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．讓質(zhì)量為m,電量為q（q＞0）的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到該磁場(chǎng)中。不計(jì)重力和粒子間的影響。

（1）若粒子以初速度v₁沿y軸正向入射，恰好能經(jīng)過x軸上的A（a,0）點(diǎn)，求v₁的大小；
（2）已知一粒子的初速度大小為v（v＞v₁），為使該粒子能經(jīng)過A（a,0）點(diǎn)，其入射角θ（粒子初速度與x軸正向的夾角）有幾個(gè)？并求出對(duì)應(yīng)的sinθ值；
（3）如圖乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一粒子從O點(diǎn)以初速度v₀沿y軸正向發(fā)射。研究表明：粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)，且在任一時(shí)刻，粒子速度的x分量v_x與其所在位置的y坐標(biāo)成正比，比例系數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)大小E無關(guān)。求該粒子運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度值v_m。