為了求一個(gè)棱長(zhǎng)為

2

的正四面體的體積，某同學(xué)設(shè)計(jì)如下解法．
解：構(gòu)造一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，如圖1：則四面體ACB₁D₁為棱長(zhǎng)是

2

的正四面體，且有

V

四面體

AC

B

1

D

1

=

V

正方體

-

V

B

-

AC

B

1

-

V

A

1

-

A

B

1

D

1

-

V

C

1

-

B

1

C

D

1

-

V

D

-

AC

D

1

=

1

3

V

正方體

=

1

3

．

（1）類(lèi)似此解法，如圖2，一個(gè)相對(duì)棱長(zhǎng)都相等的四面體，其三組棱長(zhǎng)分別為

5

，

13

，

10

，求此四面體的體積：
（2）對(duì)棱分別相等的四面體ABCD中，AB=CD，AC=BD，AD=BC．求證：這個(gè)四面體的四個(gè)面都是銳角三角形；
（3）有4條長(zhǎng)為2的線段和2條長(zhǎng)為m的線段，用這6條線段作為棱且長(zhǎng)度為m的線段不相鄰，構(gòu)成一個(gè)三棱錐，問(wèn)m為何值時(shí)，構(gòu)成三棱錐體積最大，最大值為多少？
[參考公式：三元均值不等式

3

abc

≤

a

+

b

+

c

3

（

a

,

b

,

c

＞

0

）

及變形

abc

≤

（

a

+

b

+

c

3

）

3

（

a

,

b

,

c

＞

0

）

，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取得等號(hào)]