當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年陜西師大附中渭北中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l交于點(diǎn)E，易得△ADC≌△CEB，我們稱這種全等模型為“K型全等”．（不需要證明）
【遷移應(yīng)用】如圖2，在直角坐標(biāo)系中，直線l₁：y=2x+4分別與y軸，x軸交于點(diǎn)A、B，
（1）直接寫(xiě)出OA=
4
4
，OB=
2
2
；
（2）在第二象限構(gòu)造等腰直角△ABE，使得∠BAE=90°，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為
（-4，6）
（-4，6）
；
（3）如圖3，將直線l₁繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到l₂，求l₂的函數(shù)表達(dá)式；
【拓展應(yīng)用】如圖4，直線AB：y=2x+8分別交x軸和y軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在直線AB上，且點(diǎn)C坐標(biāo)為（-3，2），點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，-2），連接CE，點(diǎn)P為直線AB上一點(diǎn)，滿足∠CEP=45°，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)：
（2，12）或
（
-
14
3
，-
4
3
）
（2，12）或
（
-
14
3
，-
4
3
）
．

【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．

【答案】4；2；（-4，6）；（2，12）或

（

，-

）

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：717引用：5難度：0.5

相似題

1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直線
y
=
-
1
2
x
+
2
過(guò)A點(diǎn)，且與y軸交于D點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）試說(shuō)明：AD⊥BO；
（3）若點(diǎn)M是直線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在另一個(gè)點(diǎn)N，使以O(shè)、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：1179引用：3難度：0.4
解析
2．閱讀材料：
如圖1，點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂）．從平移角度分析，易得點(diǎn)A到點(diǎn)M的平移過(guò)程與點(diǎn)M到點(diǎn)B的平移過(guò)程相同．設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（m,n），則：
m
-
x
1
=
x
2
-
m
n
-
y
1
=
y
2
-
n
，由此，我們可以得到點(diǎn)M與點(diǎn)A，B坐標(biāo)間的關(guān)系為：
m
=
x
1
+
x
2
2
n
=
y
1
+
y
2
2
．
（1）結(jié)論應(yīng)用：若點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)分別為（-2，1），（4，5），則AB中點(diǎn)M坐標(biāo)為
；
（2）方法遷移：如圖2，點(diǎn)M為AB三等分點(diǎn)（AM＞BM），點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），請(qǐng)你模仿材料中的方法，求點(diǎn)M與點(diǎn)A，B坐標(biāo)間的關(guān)系；
（3）理解運(yùn)用：如圖3，線段AP與BC交于點(diǎn)P，點(diǎn)P恰好為BC中點(diǎn)，點(diǎn)M為AP的三等分點(diǎn)（AM＞PM），點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C坐標(biāo)分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）利用以上結(jié)論求出點(diǎn)M與點(diǎn)A，B，C坐標(biāo)間的關(guān)系．
發(fā)布：2024/12/23 16:0:2組卷：86引用：2難度：0.2
解析
3．如圖1，已知直線y=2x+2與y軸，x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線AC的關(guān)系式；
（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點(diǎn)D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．
（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于點(diǎn)M，P（-
5
2
，k）是線段BC上一點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)N，使△BPN面積等于△BCM面積的一半？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：4475引用：6難度：0.3
解析

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