設(shè)橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0）是x軸上一定點(diǎn)，已知橢圓的長軸長等于|OA|，離心率為32．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l：y=kx+t與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)M，N，已知M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為M′，N關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為N′，若M′，N′滿足OA=λOM′+μON′（λ+μ=1），求證：直線l經(jīng)過定點(diǎn)．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
3
2
OA
=
λ
OM
′
+
μ
ON
′
（
λ
+
μ
=
1
）
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：157引用：4難度：0.3
相似題
-
1．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4417引用：26難度：0.3 -
2．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：362引用：4難度：0.5 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：453引用：3難度：0.6
把好題分享給你的好友吧~~