【知識生成】通常情況下,通過用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積,可以得到一個恒等式.如圖1,在邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形(a>b),把余下的部分剪開拼成一個長方形(如圖2),圖1中陰影部分面積可表示為:a2-b2,圖2中陰影部分面積可表示為(a+b)(a-b),因為兩個圖中的陰影部分面積是相同的,所以可得到等式:a2-b2=(a+b)(a-b).
【拓展探究】圖3是一個長為2a,寬為2b的長方形,沿圖中虛線剪開平均分成四個小長方形,然后按圖4的形狀拼成一個正方形.
(1)用兩種不同方法表示圖4中陰影部分面積:
方法1:(a+b)2-4ab(a+b)2-4ab,方法2:(a-b)2(a-b)2,可得到一個關于(a+b)2、(a-b)2、ab的等量關系式是 (a+b)2-4ab=(a-b)2(a+b)2-4ab=(a-b)2;
(2)若a-b=5,ab=3,則(a+b)2=3737;
【知識遷移】:
(3)如圖5,正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為a,b(a>b),若a+b=8,ab=5,E是AB的中點,則圖中的陰影部分面積的和.
【答案】(a+b)2-4ab;(a-b)2;(a+b)2-4ab=(a-b)2;37
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/12 10:0:8組卷:583引用:5難度:0.5
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