（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在該矩形中作出一個面積最大的△BPC，且使∠BPC=90°，求滿足條件的點P到點A的距離．
（2）如圖2，有一座古井O，按規(guī)定，要以井O為對稱中心，建一個面積盡可能大的形狀為平行四邊形的景區(qū)ABCD．根據實際情況，要求頂點A是定點，點A到井O的距離為403米，∠BAD=120°，那么，是否可以建一個滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)ABCD？若可以，求出滿足要求的平行四邊形ABCD的最大面積；若不可以，請說明理由．（井O的占地面積忽略不計）
（3）為了保護古井O（井O的占地面積忽略不計），擬以古井O為中心劃定邊長為30米的正方形景區(qū)，在該正方形區(qū)域內選擇若干個安裝點，安裝一種電訊信號轉發(fā)裝置，其發(fā)射直徑為31米．現要求：在該正方形區(qū)域每個點安裝一個這種轉發(fā)裝置，使這些裝置轉發(fā)的信號能完全覆蓋這個景區(qū)．問：
①能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉發(fā)裝置后能達到預設的要求？
②至少需要選擇多少個安裝點，才能使這些點安裝了這種轉發(fā)裝置后達到預設的要求？
答題要求：請你在解答時，畫出必要的示意圖，并用必要的計算、推理和文字來說明你的理由．（下面給出了幾個邊長為30米的正方形區(qū)域示意圖，供解題時選用）
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：97難度：0.1
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1465難度：0.3 -
2．如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2032引用：13難度：0.1 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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