在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于圖形G，若存在一個正方形γ，這個正方形的某條邊與x軸垂直，且圖形G上的所有的點(diǎn)都在該正方形的內(nèi)部或者邊上，則稱該正方形γ為圖形G的一個正覆蓋．很顯然，如果圖形G存在一個正覆蓋，則它的正覆蓋有無數(shù)個，我們將圖形G的所有正覆蓋中邊長最小的一個，稱為它的緊覆蓋，如圖所示，圖形G為三條線段和一個圓弧組成的封閉圖形，圖中的三個正方形均為圖形G的正覆蓋，其中正方形ABCD就是圖形G的緊覆蓋．
（1）對于半徑為2的⊙O，它的緊覆蓋的邊長為 44．
（2）如圖1，點(diǎn)P為直線y=-2x+3上一動點(diǎn)，若線段OP的緊覆蓋的邊長為2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）如圖2，直線y=3x+3與x軸，y軸分別交于A，B，
①以O(shè)為圓心，r為半徑的⊙O與線段AB有公共點(diǎn)，且由⊙O與線段AB組成的圖形G的緊覆蓋的邊長小于4，直接寫出r的取值范圍；
②若在拋物線y=ax2+2ax-2（a≠0）上存在點(diǎn)C，使得△ABC的緊覆蓋的邊長為3，直接寫出a的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/16 14:0:1組卷：295引用：4難度：0.1
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時，過點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3641引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2665引用：7難度：0.7