我們約定[a,-b,c]為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的“相關(guān)數(shù)”．
特例感知
“相關(guān)數(shù)”為[1，4，3]的二次函數(shù)的解析式為y1=x2-4x+3；
“相關(guān)數(shù)”為[2，5，3]的二次函數(shù)的解析式為y2=2x2-5x+3；
“相關(guān)數(shù)”為[3，6，3]的二次函數(shù)的解析式為y3=3x2-6x+3；
（1）下列結(jié)論正確的是 ①②③①②③（填序號）．
①拋物線y1，y2，y3都經(jīng)過點(diǎn)（0，3）；
②拋物線y1，y2，y3與直線y=3都有兩個(gè)交點(diǎn)；
③拋物線y1，y2，y3有兩個(gè)交點(diǎn)．
形成概念
把滿足“相關(guān)數(shù)”為[n,n+3，3]（n為正整數(shù)）的拋物線yn稱為“一簇拋物線”，分別記為y1，y2，y3，…，yn．拋物線yn與x軸的交點(diǎn)為An，Bn．
探究問題
（2）①“一簇拋物線”y1，y2，y3，…，yn都經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 （0，3），（1，0）（0，3），（1，0）．
②拋物線yn的頂點(diǎn)為Cn，是否存在正整數(shù)n,使△AnBnCn是直角三角形？若存在，請求出n的值；若不存在，請說明理由．
③當(dāng)n≥4時(shí)，拋物線yn與x軸的左交點(diǎn)An，與直線y=3的一個(gè)交點(diǎn)為Dn，且點(diǎn)Dn不在y軸上．判斷AnAn+1和DnDn+1是否相等，并說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】①②③；（0，3），（1，0）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：337引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時(shí)，過點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時(shí)m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3623引用：36難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2657引用：7難度：0.7
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