某數(shù)學(xué)興趣小組，開展項目式學(xué)習(xí)，問題如下：
如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）與x軸正半軸分別交于A、B兩點（點B在點A的右邊），與y軸交于點C，點P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一動點（P在B的右側(cè)），過點A、P的直線交y軸于點M，過點B、P的直線交y軸于點N，連接BM、BC、AC，試探究CM、CN、OA、OB之間的數(shù)量關(guān)系．
為研究該問題，小組擬采用問題研究的一般路徑——從特殊到一般的研究方法：
（1）設(shè)a=1，b=-3，c=2．
①若點P的橫坐標為3，請計算：OAOB=1212，CMCN=1212；比較大?。?div id="oz59qzn" class="MathJye" mathtag="math">OAOB
OA
OB
1
2
1
2
CM
CN
1
2
1
2
OA
OB
=
=
CM
CN
②若點P的橫坐標為m,上述
OA
OB
CM
CN
（2）小明在研究室發(fā)現(xiàn)：當(dāng)A、B兩點的橫坐標為x1，x2（x1＜x2）時，將拋物線變形為y=a（x-x1）（x-x2），研究此問題更加方便，請借助小明的發(fā)現(xiàn)驗證你的猜想．
（3）請利用上述經(jīng)驗，解決項目式問題，若
S
△
BCM
-
S
△
ACM
S
△
BCN
=
k
0＜k≤
1
4
0＜k≤
．1
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】；；=；0＜k≤
1
2
1
2
1
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/2 8:0:9組卷：301引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3643引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2665引用：7難度：0.7