今年的5月20日是全國(guó)第34個(gè)“中學(xué)生營(yíng)養(yǎng)日”，今年的主題是“科學(xué)食養(yǎng)助力兒童健康成長(zhǎng)”．圍繞這個(gè)主題，在今年的5月19日，中國(guó)校園健康行動(dòng)領(lǐng)導(dǎo)小組、中國(guó)國(guó)際公司促進(jìn)會(huì)、中國(guó)關(guān)心下一代健康體育基金會(huì)、中國(guó)關(guān)心下一代工作委員會(huì)健康體育發(fā)展中心、中國(guó)國(guó)際跨國(guó)公司促進(jìn)會(huì)中國(guó)青少年兒童健康安全食品聯(lián)合工作委員會(huì)、中國(guó)青少年兒童健康安全食品管理委員會(huì)等單位在京共同啟動(dòng)了“中國(guó)青少年兒童營(yíng)養(yǎng)健康標(biāo)準(zhǔn)推廣實(shí)施行動(dòng)”．我校也希望大力改善學(xué)生的膳食結(jié)構(gòu)，讓更多的學(xué)生到食堂正常就餐，而不是簡(jiǎn)單地用面包，方便面或者零食來(lái)填飽肚子．于是學(xué)校從晚餐在食堂就餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，針對(duì)他們晚餐時(shí)更喜歡吃面食還是更喜歡吃米飯做了調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：
| 更喜歡吃面食 | 更喜歡吃米飯 | 總計(jì) | |
| 男生 | 30 | 25 | 55 |
| 女生 | 20 | 25 | 45 |
| 總計(jì) | 50 | 50 | 100 |
（2）在樣本中，從晚餐更喜歡吃面食的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取5人，在這5人中任選2人，其中女生的人數(shù)為X，請(qǐng)寫(xiě)出X的分布列；
（3）現(xiàn)用頻率估計(jì)概率，在全校學(xué)生中，從晚餐更喜歡吃面食的學(xué)生中任選3人，其中男生人數(shù)為Y，請(qǐng)寫(xiě)出Y的期望和方差．
附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
| α | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| xα | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/23 8:0:8組卷：143引用：7難度：0.6
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1．2020年5月28日，十三屆全國(guó)人大三次會(huì)議表決通過(guò)了《中華人民共和國(guó)民法典》，自2021年1月1日起施行．它被稱(chēng)為“社會(huì)生活的百科全書(shū)”，是新中國(guó)第一部以法典命名的法律，在法律體系中居于基礎(chǔ)性地位，也是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的基本法某中學(xué)培養(yǎng)學(xué)生知法懂法，組織全校學(xué)生學(xué)習(xí)《中華人民共和國(guó)民法典》并組織知識(shí)競(jìng)賽．為了解學(xué)習(xí)的效果，現(xiàn)從高一，高二兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)（單位：分），繪制成如圖所示的莖葉圖：
根據(jù)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，將其分為四個(gè)等級(jí)：
（1）從樣本中任取2名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)，在成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的情況下，求這2名同學(xué)來(lái)自同一個(gè)年級(jí)的概率；測(cè)試成績(jī)（單位：分） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100） 等級(jí) 合格 中等 良好 優(yōu)秀
（2）現(xiàn)從樣本中成績(jī)?yōu)榱己玫膶W(xué)生中隨機(jī)抽取3人座談，記X為抽到高二年級(jí)的人數(shù)，求X的分布列，數(shù)學(xué)期望與方差．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：10引用：2難度：0.6 -
2．2021年是北京城市軌道交通新線(xiàn)開(kāi)通的“大年”，開(kāi)通線(xiàn)路的條、段數(shù)為歷年最多.12月31日首班車(chē)起，地鐵19號(hào)線(xiàn)一期開(kāi)通試運(yùn)營(yíng)．地鐵19號(hào)線(xiàn)一期全長(zhǎng)約22公里，共設(shè)10座車(chē)站，此次開(kāi)通牡丹園、積水潭、牛街、草橋、新發(fā)地、新宮共6座車(chē)站．在試運(yùn)營(yíng)期間，地鐵公司隨機(jī)選取了乘坐19號(hào)線(xiàn)一期的200名乘客，記錄了他們的乘車(chē)情況，得到下表（單位：人）：
（Ⅰ）在試運(yùn)營(yíng)期間，從在積水潭站上車(chē)的乘客中任選一人，估計(jì)該乘客在牛街站下車(chē)的概率；下車(chē)站
上車(chē)站牡丹園 積水潭 牛街 草橋 新發(fā)地 新宮 合計(jì) 牡丹園 /// 5 6 4 2 7 24 積水潭 12 /// 20 13 7 8 60 牛街 5 7 /// 3 8 1 24 草橋 13 9 9 /// 1 6 38 新發(fā)地 4 10 16 2 /// 3 35 新宮 2 5 5 4 3 /// 19 合計(jì) 36 36 56 26 21 25 200
（Ⅱ）在試運(yùn)營(yíng)期間，從在積水潭站上車(chē)的所有乘客中隨機(jī)選取三人，設(shè)其中在牛街站下車(chē)的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列以及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）為了研究各站客流量的相關(guān)情況，用ξ1表示所有在積水潭站上下車(chē)的乘客的上、下車(chē)情況，“ξ1=1”表示上車(chē)，“ξ1=0”表示下車(chē)．相應(yīng)地，用ξ2，ξ3分別表示在牛街，草橋站上、下車(chē)情況，直接寫(xiě)出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3大小關(guān)系．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：554引用：6難度：0.5 -
3．已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2…x10，且
+x21+…+x22=180，平均數(shù)x210=4，則該組數(shù)據(jù)的方差為x發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：133引用：3難度：0.5
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