金屬導(dǎo)體的兩端加上恒定電壓，導(dǎo)體內(nèi)部會形成由穩(wěn)定分布的電荷所產(chǎn)生的穩(wěn)定的電場，它的基本性質(zhì)與靜電場相同。金屬中的自由電子除了做無規(guī)則熱運(yùn)動外，還要在電場力的作用下定向移動，從而形成電流，所以金屬導(dǎo)體的電流跟自由電子定向移動的速率有關(guān)。這些獲得附加定向運(yùn)動速度的電子不可避免的會與晶格上的正離子頻繁地發(fā)生碰撞，這些碰撞的宏觀表現(xiàn)可以用“電阻”衡量。為了從微觀的角度研究電流和電阻，我們設(shè)某一金屬導(dǎo)體的橫截面積為S，自由電子數(shù)密度（單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)）為n,自由電子的質(zhì)量為m,所帶電荷量為e。
（1）在該金屬導(dǎo)體中，若自由電子定向移動的平均速率為v,試推導(dǎo)電流I和自由電子定向移動平均速率v的關(guān)系。
（2）經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論認(rèn)為：沒有電場時(shí)，金屬導(dǎo)體中的自由電子都以很大的速度做無規(guī)則熱運(yùn)動，自由電子沿導(dǎo)線方向的速度平均值為零。在導(dǎo)體兩端加電壓之后，該段導(dǎo)體內(nèi)的電場可視為勻強(qiáng)電場，金屬中的自由電子受到電場力的驅(qū)動，在原熱運(yùn)動基礎(chǔ)上疊加定向加速運(yùn)動。在定向加速運(yùn)動過程中自由電子與導(dǎo)體內(nèi)的金屬離子不斷碰撞，碰撞后電子的速度發(fā)生改變，沿各方向速度均可出現(xiàn)，因此可以認(rèn)為這些自由電子沿導(dǎo)線方向的平均速度又變?yōu)榱?。能量的轉(zhuǎn)移引起晶格振動加劇，金屬溫度升高。碰撞阻礙了自由電子的定向運(yùn)動，結(jié)果是大量自由電子定向移動的平均速度不隨時(shí)間變化，這就是電阻形成的原因。
如圖所示，截取長度為L的金屬導(dǎo)體，兩端所加電壓為U，平均一個(gè)電子從某一次碰撞后到下一次碰撞前經(jīng)過的時(shí)間為t₀。試求：
a.單個(gè)電子在電場力的作用下加速一次能夠獲得的最大速度v_m；
b.請利用電阻的比值定義式和金屬導(dǎo)體的電阻定律推導(dǎo)該金屬材料的電阻率ρ。
（各小題的結(jié)果用題目敘述中出現(xiàn)的物理量符號表示）