二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a≠0）的圖象是拋物線，定義一種變換，先作這條拋物線關(guān)于原點對稱的拋物線y′，再將得到的對稱拋物線y′向上平移m（m＞0）個單位，得到新的拋物線ym，我們稱ym叫做二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a≠0）的m階變換．
（1）已知：二次函數(shù)y=2（x+2）2+1，它的頂點關(guān)于原點的對稱點為（2，-1）（2，-1），這個拋物線的2階變換的表達式為y=-2（x-2）2+1y=-2（x-2）2+1．
（2）若二次函數(shù)M的6階變換的關(guān)系式為y6′=（x-1）2+5．
①二次函數(shù)M的函數(shù)表達式為y=-（x+1）2+1y=-（x+1）2+1．
②若二次函數(shù)M的頂點為點A，與x軸相交的兩個交點中左側(cè)交點為點B，在拋物線y6′=（x-1）2+5上是否存在點P，使點P與直線AB的距離最短，若存在，求出此時點P的坐標．
（3）拋物線y=-3x2-6x+1的頂點為點A，與y軸交于點B，該拋物線的m階變換的頂點為點C．若△ABC是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出m的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（2，-1）；y=-2（x-2）2+1；y=-（x+1）2+1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：897引用：7難度：0.3
相似題
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1．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3611引用：36難度：0.4 -
2．如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C．已知B（3，0），C（0，4），連接BC．
（1）b=，c=；
（2）點M為直線BC上方拋物線上一動點，當(dāng)△MBC面積最大時，求點M的坐標；
（3）①點P在拋物線上，若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形，求點P的橫坐標；
②在拋物線上是否存在一點Q，連接AC，使∠QBA=2∠ACO，若存在，直接寫出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：604引用：2難度：0.2 -
3．已知，如圖1，過點E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點A、B的橫坐標分別為-1和4，直線AB交y軸于點F，過點A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點C、D，連接CF、DF．14
（1）求點A、B、F的坐標；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點P是拋物線y=x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點，過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q，是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1
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