“明德新民，止于至善”意思是啟發(fā)學(xué)生，使他們都能發(fā)揚與生俱來的光明德性，自新其德，敦品勵行，積學(xué)儲寶，進而成己成物，將德學(xué)貢獻出來，使社會不斷進步，事事物物都能達到最美善圓滿的境界．在數(shù)學(xué)上，我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（2，1）稱為“明德點”，經(jīng)過點P（2，1）的函數(shù)，稱為“明德函數(shù)”．
（1）若點（3r+4s,r+s）是“明德點”，關(guān)于x的函數(shù)y=x2-x+t是“明德函數(shù)”，則r=22，s=-1-1，t=-1-1
（2）若關(guān)于x的函數(shù)y=kx+b和y=mx都是“明德函數(shù)”，且兩個函數(shù)圖象有且只有一個交點，求k的值．
（3）如圖，點C（x1，y1）、D（x2，y2）是拋物線y=x2-3x+2上兩點，其中D在第四象限，C在第一象限對稱軸右側(cè)，直線AC、AD分別交y軸于F、E兩點；
①求點E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（用含x1，x2的代數(shù)式表示）
②若OE?OF=1，試判斷經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）是否為“明德函數(shù)”，并說明理由．
m
x
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】2；-1；-1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：462引用：2難度：0.2
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
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3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2665引用：7難度：0.7
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