在數字通信中，信號是由數字“0”和“1”組成的序列．現(xiàn)連續(xù)發(fā)射信號n次，每次發(fā)射信號“0”和“1”是等可能的．記發(fā)射信號“1”的次數為X．
（1）當n=6時，求P（X≤2）；
（2）已知切比雪夫不等式：對于任一隨機變量Y，若其數學期望E（Y）和方差D（Y）均存在，則對任意正實數a,有
P
（
|
Y
-
E
（
Y
）
|
＜
a
）
≥
1
-
D
（
Y
）
a
2
．根據該不等式可以對事件“|Y-E（Y）|＜a”的概率作出下限估計．為了至少有98%的把握使發(fā)射信號“1”的頻率在0.4與0.6之間，試估計信號發(fā)射次數n的最小值．

【答案】見試題解答內容

【解答】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：276引用：9難度：0.5

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1．中國在第75屆聯(lián)合國大會上承諾，將采取更加有力的政策和措施，力爭于2030年之前使二氧化碳的排放達到峰值，努力爭取2060年之前實現(xiàn)碳中和（簡稱“雙碳目標”），新能源汽車、電動汽車對于實現(xiàn)“雙碳目標”具有重要的作用，為了解某一地區(qū)電動汽車銷售情況，一機構根據統(tǒng)計數據，用最小二乘法得到電動汽車銷量y（單位：萬臺）關于x（年份）的線性回歸方程為y=4.7x-9459.2，且銷量y的方差為
s
2
y
=
254
5
，年份x的方差為
s
2
x
=
2
．
（1）求y與x的相關系數r,并據此判斷電動汽車銷量y與年份x的相關性強弱；
（2）該機構還調查了該地區(qū)90位購車車主的性別與購車種類情況，得到的數據如表：

性別購買非電動汽車購買電動汽車總計

男性 39 6 45

女性 30 15 45

總計 69 21 90

依據小概率值α=0.05的獨立性檢驗，能否認為購買電動汽車與車主性別有關；
（3）在購買電動汽車的車主中按照性別進行分層抽樣抽取7人，再從這7人中隨機抽取3人，記這3人中，男性的人數為X，求X的分布列和數學期望．
①參考數據：
5
×
127
=
635
≈
25
；
②參考公式：（i）線性回歸方程：
y
=
?
b
x
+
?
a
，其中
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
；
（ii）相關系數：
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
，若r＞0.9，則可判斷y與x線性相關較強．
（iii）
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.附表：

發(fā)布：2024/12/10 8:0:1組卷：75引用：1難度：0.4

2．已知離散型隨機變量X的方差為1，則D（3X-1）=（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．8 D．9
發(fā)布：2024/12/26 22:0:3組卷：43難度：0.8
解析
3．已知離散型隨機變量X的方差為1，則D（3X+1）=
．
發(fā)布：2024/12/20 13:30:1組卷：90引用：3難度：0.9
解析

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