我們把“同一圖形的面積，用兩種不同的方法求出的結(jié)果相等，從而構(gòu)建等式，根據(jù)等式解決相關(guān)問題”的方法稱為“面積法”．
（1）通過如圖①中圖形的面積關(guān)系，直接寫出一個多項式進(jìn)行因式分解的等式：a2-2ab+b2=（a-b）2a2-2ab+b2=（a-b）2；
（2）“面積法”還可以作為幾何證明的工具，當(dāng)兩個全等的直角三角形擺放成如圖②所示時，其中∠DAB=90°，借助圖中輔助線用兩種不同方法表示四邊形ADCB的面積，易得：S△ACD+S△ABC=12b2+12ab12b2+12ab；S△ADB+S△DCB=12c2+12a（b-a）12c2+12a（b-a）．構(gòu)建等式整理可得：a2+b2=c2；
（3）如圖③，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，P為邊BC上的任一點，過點P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分別為M、N，連接AP，利用“面積法”求PM+PN的值．
1
2
b
2
+
1
2
ab
1
2
b
2
+
1
2
ab
1
2
c
2
+
1
2
a
（
b
-
a
）
1
2
c
2
+
1
2
a
（
b
-
a
）
【答案】a2-2ab+b2=（a-b）2；；
1
2
b
2
+
1
2
ab
1
2
c
2
+
1
2
a
（
b
-
a
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：261引用：1難度：0.5
相似題
-
1．我們常利用數(shù)形結(jié)合思想探索了整式乘法的一些法則和公式．類似地，我們可以借助一個棱長為a的大正方體進(jìn)行以下探索：
（1）在大正方體一角截去一個棱長為b（b＜a）的小正方體，如圖1所示，則得到的幾何體的體積為 ．
（2）將圖1中的幾何體分割成三個長方體①、②、③，如圖2所示，因為BC=a,AB=a-b,CF=b,所以長方體①的體積為ab（a-b），類似地，長方體②的體積為 ，長方體③的體積為 ；（結(jié)果不需要化簡）
（3）將表示長方體①、②、③的體積的式子相加，并將得到的多項式分解因式，結(jié)果為 ．
（4）用不同的方法表示圖1中幾何體的體積，可以得到的等式為 ．
（5）已知a-b=4，ab=2，求a3-b3的值．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：276引用：3難度：0.4 -
2．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；
（2）錯誤的原因為：；
（3）本題正確的結(jié)論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2494引用：25難度：0.6 -
3．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個數(shù)整除（ ）
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：383引用：7難度：0.6
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