小曼和他的同學(xué)組成了“愛琢磨”學(xué)習(xí)小組，有一次，他們碰到這樣一道題：“已知正方形ABCD，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，則EG=FH．”為了解決這個(gè)問題，經(jīng)過思考，大家給出了以下兩個(gè)方案：
方案一：過點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN∥EG交CD于點(diǎn)N；
方案二：過點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AN∥EG交CD于點(diǎn)N．…
（1）對(duì)小曼遇到的問題，請(qǐng)?jiān)诩?、乙兩個(gè)方案中任選一個(gè)加以證明（如圖（1））．
（2）如果把條件中的“正方形”改為“長方形”，并設(shè)AB=2，BC=3（如圖（2）），試探究EG、FH之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）如果把條件中的“EG⊥FH”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設(shè)正方形ABCD的邊長為1，F(xiàn)H的長為52（如圖（3）），試求EG的長度．
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【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1966引用：4難度：0.1
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