已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1的離心率為
1
2
，點F₁，F(xiàn)₂是橢圓E的左、右焦點，過F₁的直線與橢圓E交于A，B兩點，且△F₂AB的周長為8．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）動點M在橢圓E上，動點N在直線l：y=2
3
上，若OM⊥ON，探究原點O到直線MN的距離是否為定值，并說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：0引用：2難度：0.5

相似題

1．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
過點（0，
3
），左右焦點分別為F₁（-c,0）、F₂（c,0），橢圓離心率為
1
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l：
y
=
-
1
2
x
+
m
與橢圓交于A、B兩點，與以F₁F₂為直徑的圓交于C、D兩點，且滿足
|
AB
|
|
CD
|
=
5
3
4
，求直線l的方程．
發(fā)布：2025/1/2 21:30:1組卷：15引用：3難度：0.5
解析
2．已知橢圓C的中心在原點，右焦點坐標(biāo)為（
5
，0），半長軸與半短軸的長度之和為5，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
5
+
y
2
9
=
1
B．
x
2
4
+
y
2
9
=
1
C．
x
2
9
+
y
2
5
=
1
D．
x
2
9
+
y
2
4
=
1
發(fā)布：2025/1/2 21:30:1組卷：24引用：2難度：0.9
解析
3．已知橢圓的長軸長為10，焦距為8，則該橢圓的短軸長等于（　?。?/h2>
A．3 B．6 C．8 D．12
發(fā)布：2025/1/2 19:0:1組卷：38引用：4難度：0.5
解析

把好題分享給你的好友吧~~

2．已知橢圓C的中心在原點，右焦點坐標(biāo)為（5，0），半長軸與半短軸的長度之和為5，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ?。?/h2>