中國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．芻甍是茅草屋頂．”現(xiàn)有一個芻甍如圖所示，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABFE，CDEF為兩個全等的等腰梯形，AB=4，EF∥AB，AB=2EF，EA=ED=FB=FC=3．
（1）當點N為線段AD的中點時，求證：直線AD⊥平面EFN；
（2）當點N在線段AD上時（包含端點），求平面BFN和平面ADE的夾角的余弦值的取值范圍．
【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/1 22:0:9組卷：152引用：12難度：0.5
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1．正四棱錐P-ABCD，底面四邊形ABCD為邊長為2的正方形，
，其內(nèi)切球為球G，平面α過AD與棱PB，PC分別交于點M，N，且與平面ABCD所成二面角為30°，則平面α截球G所得的圖形的面積為 ．PA=5發(fā)布：2024/12/5 8:30:6組卷：159引用：4難度：0.5 -
2．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=4，AB=3，BC=5，點D是線段BC的中點．
（1）求證：AB⊥A1C；
（2）求二面角D-CA1-A的余弦值．發(fā)布：2024/11/30 13:0:1組卷：321引用：5難度：0.6 -
3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是等邊三角形，CD⊥平面PAD，E，F(xiàn)，G，O分別是PC，PD，BC，AD的中點．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求平面EFG與平面ABCD的夾角的大??；
（3）線段PA上是否存在點M，使得直線GM與平面EFG所成角為，若存在，求線段PM的長；若不存在，說明理由．π6發(fā)布：2024/12/7 16:30:5組卷：522引用：9難度：0.6
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