已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為223，點(diǎn)F1，F(xiàn)2是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是C上任意一點(diǎn)，若△PF1F2面積的最大值為42．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線(xiàn)l1：y=13x與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為M，直線(xiàn)l2：y=13x+m（m≠0）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，連接MA，MB，與x軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，求證：△MPQ始終為等腰三角形．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
2
2
3
4
2
y
=
1
3
x
y
=
1
3
x
+
m
（
m
≠
0
）
【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的綜合；橢圓的幾何特征．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：53引用：4難度：0.6
相似題
-
1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：362引用：4難度：0.5 -
2．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)l與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4411引用：26難度：0.3 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線(xiàn)方程是（ ?。?/h2>x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：451引用：3難度：0.6
把好題分享給你的好友吧~~